數(shù)制轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)

　　計算機(jī)內(nèi)的數(shù)可有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制、十進(jìn)制等不同的表現(xiàn)形式。人們多習(xí)慣于用十進(jìn)制，計算機(jī)則主要使用二進(jìn)制。因為同一個數(shù)可表示成不同進(jìn)制的形式，故常有必要進(jìn)行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。

　　我們可以一般地描述r進(jìn)制，其中r是一個大于1的正整數(shù)。r進(jìn)制有如下特點：(1)數(shù)的每一位只能取r個不同的數(shù)字，其符號集是{0，1，…r- 1};(2)逢r進(jìn)位，r進(jìn)制數(shù)的從小數(shù)點開始向左的第i位數(shù)(i=0，l，…，m)的權(quán)是ri，從小數(shù)點開始向右的第i位數(shù)(i=I，2，…，m)的權(quán)是ri.我們用()r表示括號內(nèi)的數(shù)是r進(jìn)制數(shù)。

　　因此，對r進(jìn)制數(shù)(amam-1…ala0a-1a-2…a-n)r按權(quán)展開的表達(dá)式為：(amam-1…ala0a-1a-2…a- n)r=am×rm+am-1×rm-1+……+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+a-2×r-2+……+a-n×r-n(7-1-1)

　　例如，對十進(jìn)制數(shù)，r=10，符號集為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.對十六進(jìn)制數(shù)，r=16，符號集為 {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)}.不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換，對于整數(shù)部分，往往可直接按定義進(jìn)行，即直接法，也可用余數(shù)法轉(zhuǎn)換。采用余數(shù)法時，若要將r進(jìn)制的整數(shù)M轉(zhuǎn)換成t進(jìn)制數(shù)的整數(shù)，則把M除以t并取余，再把上述得數(shù)除以t并取余，……，直至不能再除時，最后的商也作為余數(shù)。所有的余數(shù)按從后到前的次序依次從左到右排列就構(gòu)成了所要求的t進(jìn)制數(shù)。

　　【例7-1-1】把(1101011)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

　　【解】用直接法。

　　(1101011)2=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21十1×20=(107)10

　　【例7-1-2】把(107)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

　　【解】用余數(shù)法。107/2得53余1;53/2得26余1;26/2得13余0;13/2得6余1;6/2得3余0;3/2得1余1.把最后的得數(shù) 1亦作為余數(shù)，把所有的余數(shù)按從后到前的次序從左到右排列得：(107)10=(1101011)2不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換，對于小數(shù)部分，可用取整法，即：要將r進(jìn)制數(shù)的小數(shù)M轉(zhuǎn)換成t進(jìn)制數(shù)的小數(shù)時，把M乘t，取整數(shù)部分;又取上一步得數(shù)的小數(shù)部分再乘t，再取整數(shù)部分;……;直至完畢或達(dá)到要求的位數(shù)。然后把各整數(shù)按從前到后的次序從左到右排列，即構(gòu)成所求的小數(shù)部分。

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