三、靜定結構在荷載作用下的位移計算

　　(一)位移計算的一般公式—單位荷載法

　　單位荷載法的理論依據是虛力原理，這時虛功方程(3—2)中的變形狀態Δ、C、dθ、du、dη是實際的，而平衡狀態中的P、R、N、M、V則是虛設的。

　　單位荷載法的具體做法是：在結構擬求位移Δ處沿該位移方向施加相應的廣義單位 力P=1，它與支座反力、內力構成一個虛擬的平衡力系，然后令此平衡力系在結構由荷 載產生的實際位移和變形上做虛功，則由虛功方程(3—2)得虛力方程為(設實際的位移狀態中，結構無支座位移，即設C=0)：

　　式中 ΔiP為結構擬求位移的截面沿該位移方向(i方向)由廣義力P產生的廣義位移; Mi、Ni、Vi為由虛設的廣義單位力產生的彎矩、軸力、剪力;dθp、dup、dηp為實際狀態中桿件微段ds兩側截面的相對轉角、相對軸向位移、相對錯動，對線彈性結構，dθp、dup、dηp分別為

　　代人式(3—3)后，即得線彈性結構在荷載作用下的位移計算的一般公式為

　　式中Mp、Np、Vp為結構在實際荷載作用下產生的彎矩、軸力、剪力;E、G為材料的彈性模量、剪切模量;A、I為桿件橫截面面積、慣性矩;k為截面剪應力不均勻分布系數，對矩形截面k=1.2，圓形截面k=10/9，薄壁環形截面k=2。

　　對理想平面桁架，上式為

　　當Mi、Ni、Vi與相應的Mp、Np、Vp的方向一致時，式(3—4)中相應的各項為正，否則為負。當按式(3—4)求出的ΔiP為正時，表明ΔiP的方向與施加的單位力同向，否則為反向。

　　上述單位荷載法也適用于溫度變化、支座位移等因素引起的結構位移計算。

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