注冊結構工程師輔導：量綱分析
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四、量綱分析
(一)量綱和量綱的和諧性、
量綱是物理量的單位種類。其長度可以用米、市尺、英尺等不同的單位度量，但這些單位均屬同一量綱，用[L]表示。其他物理量如時間、速度、動量、力等也各屬一種量綱。具有獨立性的量綱叫基本量綱，它不能由其他基本量綱組合或推導出來。如長度l的量綱[L]，時間的量綱[T]，質量m的量綱[M]屬基本量綱。其他物理量的量綱都可用這三個基本量綱來表示。在力學上任何有物理意義的方程式或關系式，每一項的量綱必相同，稱為量綱齊次性規律。一個量綱齊次性方程，可以化為無量綱方程，只要用方程中任意一項除以其他各項。如能量方程中用z遍除其他各項，于是各項都成為無量綱量，而它的和等于1。由此可見，各物理量及量綱關系的規律是：
1.方程式中各項量綱必須和諧。
2.任何有量綱方程可改變無量綱方程，改變后的方程函數關系不變。
(二)量綱分析法
引出普遍的定理稱丌定律，用布金漢法進行量綱分析的主要步驟如下：
1.設量綱和諧的函數關系式N=f(n1，n2，n3，…，nk)中有九個量綱互相獨立的物理量。
2。確定基本物理量不超過三個。
3.取n1=v，n2=l，n3=ρ為基本量，則
4.式(6-8—6)中N，n4…nk可由基本物理量量綱導出：
物理量相等：
因 是無量綱的，根據這一條件，指數x，y，z就可算出來。把式(6—8—8)代入式(6—8—6)中得：
即
以—上討論說明，如果在一個量綱統一的方程中，有n個量綱變量，則m個變量(基本量)在量綱上是獨立的，其余n—m個變量的量綱是非獨立的，即n—m個無量綱，這些無量綱數叫
數，稱定律。
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