六、恒定總流動量方程

　　在工程中經常碰到流體和固體邊界的作用力問題，如水力采煤用的噴嘴，它受到水的作用力、船舶行駛時螺旋槳的推力，水工建筑物閘門所受的推力等都需要用動量方程求解。

　　物體的動量用My表示，采用理論力學中的動量定律：作用在所研究物體上全部外力的矢量和等于物體動量的變化率。即

　　下面根據式(6—3—15)推導動量方程，然后再闡明其應用。

　　(一)動量方程

　　圖6-3—16所示一流段，其中流體作恒定流動。取斷面1—1和斷面2-2的流體段為脫離體，流體段在兩端面壓力和管壁反力的作用下，經dt時間后移動到1’-1’和2'-2'位置，它的動量發生了變化。由于流動是恒定的，斷面1’—1’至斷面2-2之間的流體動量沒有變化。所以所取的流體段在dt時間內的動量變化就相當于1—1、1’—1’段的流體動量與2-2、2'-2'段流體的動量之差。前者動量用Ks表示，后者動量用Ks'表示。

　　為確定Ks與Ks'的表達式。在斷面1-1的面積為A1，平均流速v1，經dt時間流過的距離vldt，體積vldt·A1，質量pv1dtA(或pQdt)，動量Ks=pQdtv1。同理Ks’=pQdtv1，則動量的增量：

　　若∑F為dt時間內作用在所取流體段1-2上外力的合力，∑Fdt就是沖量，由此得

　　則有

　　此方程是用斷面平均流速來表示的動量方程式。斷面上各點實際的流速是不相同的，用式(6—3—16)計算同實際有某些誤差，因此引出動量修正系數β，它定義為實際動量和按平均流速計算的動量比值，即

　　它的大小決定于斷面上流速分布的不均勻程度，β值越大，斷面上各點流速差值大，越不均勻，β的實驗值為1.02～1.05，習慣上取β=1已能滿足工程上的精度。考慮了流速不均勻的分布，式(6—3—16)可寫成：

　　此式稱恒定總流動量方程。其方程的物理意義：作用于流體段全部外力的矢量和等于單位時間內流出流段的動量和流入流段的動量之差。為便于計算，取β2=β1=1，則式(6—3—17)和式(6-3—16)相同，如果寫成空間坐標的投影式，即

　　式中 v1x、v1y、v1z為人流的平均流速在相應坐標軸上的分速。v2x、v2y、v2z為出流的平均流速在相應坐標軸上的分速。

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