二、流體靜壓強的分布規律

　　(一)重力作用下靜壓強的基本方程

　　在容器中，取一圓柱體，它的水平截面積為dA(圖6-2-3)，在重力作用下，水平方向因表面力大小相等，方向相反。在豎直方向，作用在底面的壓力等于p，方向向上;頂面的壓力等于p+dp，方向向下;質量力是重力pgdzdA方向向下，各力處于平衡狀態，有pdA—(p+dp)dA—pgdAdz=0，用dA遍除各項可得

　　對于不可壓縮流體ρ為常數，積分上式得

　　將自由液面z=z0,p=p0代入，求得積分常數c=p0+ρgz0代入上式，并用液面下的深度z0-z=h代入可得

　　也有教材中用符號γ=ρg，表示單位體積流體的重量上式成p=p0+γh表示。

　　式(6-2-3)就是重力作用下的靜壓強基本方程式。它說明在靜止流體中，任一點的壓強 等于表面壓強加上單位面積(A=1)的液體柱重量(pghA)。利用它可求出靜止流體中任一點壓強值。從基本方程可以看出下面一些規律來：

　　1.根據式(6-2-3)可知，自由表面壓強加變化，液體內所有各點壓強都隨著變化，這個表面不一定是自由表面。例如，在密閉容器中的表面加一活塞，當活塞對容器加壓所產生的壓強將等值地傳遞到液體中的各點，這就是帕斯卡定理。

　　2.在重力作用下的靜止均質流體中，自由表面深度h相等各點，壓強相等。壓強相等各點組成的面稱為等壓面。一般地說，重力作用下的靜止流體自由表面是等壓面且和重力相互垂直。同樣，在連通器中兩種不相混雜液體的分界面是水平面也是等壓面。

　　3.流體密度不同，產生的壓強就不同，一個容器裝滿清水或海水或水銀，其容器底的壓強不相同。基本方程在一定范圍內也適用于氣體，如在空氣中由于它的密度只有水的八百分之一，當h不大時，p和p0可看作相等。

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