注冊結構工程師輔導資料：歐拉公式適用范圍
更新時間：2010-07-01 09:52:54
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一、 歐拉公式適用范圍
(一)臨界應力
在臨界應力作用下，壓桿橫截面上的應力
式中
——截面的慣性半徑;
——柔度或長細比。
綜合反映了桿端約束、桿的長度、截面形狀和尺寸等因素對臨界應力的影響，λ是一個無量綱量。
壓桿柔度越大，臨界應力就越小，壓桿就越容易失穩。若壓桿在兩個形心主慣性平面內的柔度不同，則壓桿總是在柔度較大的那個形心主慣性平面內失穩。
(二)歐拉公式的適用范圍
歐拉公式是根據桿件彎曲變形的近似撓曲線微分方程式導出的，僅適用于小變形、線彈性范圍的壓桿，即臨界應力σcr應小于材料的比例極限σp
用柔度表示
λp是壓桿能夠應用歐拉公式的最小柔度，其值取決于壓桿材料的彈性模量E和比例極限σp。例如，對于(Q235)鋼，E=2.06×105MPa，σp=200MPa。
則
用Q235鋼制成的壓桿，只有當λ≥100時，才可以使用歐拉公式。
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