達西在1856年對具有矩形橫截面、中間裝滿砂的容器中水流進行實驗研究(圖6-7―1)，得到滲流基本定律。如圖6-7-1所示，H表示上下游水位差，則滲流的水力坡度為

　　J=H/l (6-7-1)

　　(滲流流速水頭很小，總水頭線和測壓管水頭線基本重合)。因不能肯定水力坡度沿滲流方向是均勻一致的，把式(6-7-1)寫成微商的形式：

　　J=―dH/dl (6-7-1)

　　另外滲流流速v=Q/A，Q為滲流流量，A為和v的方向垂直的容器(不是砂粒孔隙)的橫截面面積。

　　從上式可見，滲流流速是一個虛構的流速，并不是實際的在砂粒間孔隙中的流速。在達西的實驗中，每一個橫截面上各點的滲流流速都看成是均勻的u值。實際上，斷面上各點的滲流流速u不會一致，所以點上的滲流流速u應寫成u=dQ/dA。而在點滲流流速和斷面平均滲流流速一致時，u=v，則v=dQ/dA。和第四節討論地面水流阻力的情況相似，對于滲流，水力坡度J=Cvn，式中C為系數，n為指數。或J=av+bv2，式中a和b是由流體和介質的性質所決定的系數。如果滲流是紊流，av一項可略去;而在層流時，v值很小，bv2一項消失。

　　根據達西的實驗結果，滲流是層流，其結果

　　v=kJ

　　式中 K稱滲透系數。不難看出K和v具有同樣的量綱(因次)和單位。

　　式 (6-7-2)就是達西滲流定律的數學表達式。根據實踐，達西定律適用雷諾數Re<1的滲流(即層流)。

　　從上可知，達西定律避免了滲流微觀的流動現象而用宏觀統計的平均概念。第一，它設想一虛構的滲流流速，包括土顆粒在內的整個斷面上的流速，而不是通過土顆粒與顆粒間孔隙斷面的實際流速;第二，達西定律用平均的滲流運動要素(如流速、壓強)代替局部空間點上的運動要素;從而把實際上很不規則的流動，概括成滲流模型，便于處理。

　　7.2.2 滲透系數

　　滲流系數k是達西公式中的重要參數。k值的確定關系到滲流計算的精確性。是值的大小取決于多孔介質本身粒徑大小、形狀、分布情況以及水的溫度等，因此要準確地確定其數值是比較困難的。以下簡述測量方法和常見土的有關參數值。

　　1.經驗公式法 這一方法根據土顆粒粒徑大小、形狀、結構、孔隙率和水溫等參數所組成的經驗公式來估算滲流系數k。這類公式很多，這里不作介紹。

　　2.實驗室方法 這一方法是在實驗室利用圖6-7―1的類似裝置，并通過式(6-7-2)計算k。

　　3.現場方法 在現場利用鉆井或原有井作抽水或灌水，根據井的公式[見后面四單井(一)段中式(b)]計算k。

　　作近似計算時，可采用表6-7―1中的k值。　　

　　7.2.3 裘布依假設和裘布依公式

　　達西滲流定律v和J成線性關系，它描述的是均勻滲流運動規律。達西定律提出后，裘布依首先應用達西滲流定律推求集水井的涌水量(包括集水廊道的流量)。由于這些滲流具有漸變流的性質，它做出一些假設：

　　1.在任一豎直線上，各點滲流方向水平;

　　2.在同一豎直線上，各點滲流流速相等。

　　圖6-7-2表示進入集水廊道的無壓滲流，自由表面不是一直線，水流作漸變流動。根據假設，豎直線上各點的滲流流速相等而且平行，則

　　v=k?dz/dl

　　這里裘布依用地下水面的dz/dl=tgθ代替達西定律 中的J=sinθ(θ為水平線和水面坡度線的夾角)。可見裘布依公式是將達西定律推廣到漸變流的滲流公式。它只是一種近似，當θ角很小時，還算合理;當θ角較大，合理性就較差。

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