3.1.6 例題

　　[例4-2―4] 曲柄OA長為r，以勻角速度ω繞軸O逆時針向轉(zhuǎn)動，從而通過曲柄的A端推動滑桿BC沿鉛直方向上升，如圖4―2―10所示。求當θ=600時，滑桿BC的速度和加速度。

　　[解] 取OA上的A點為動點，滑桿BC為動系。動點A的絕對運動是圓周運動;相對運動是水平直線運動;牽連運動是滑桿BC的平動。動點A的速度和加速度矢量圖如圖4―2―10所示。　　

　　由圖4―2―10所示的速度和加速度平行四邊形，得滑桿BC的速度v和加速度a的大小為　　

　　方向如圖示。

　　本題若取滑桿上的A1點為動點，OA桿為動系。則A1點的相對軌跡顯然不是一條水平直線。我們可以這樣思考，設桿OA不轉(zhuǎn)動，僅BC桿運動，則A1點相對桿OA作鉛垂直線運動;反之，若扦BC不動，僅OA桿轉(zhuǎn)動，則A1要相對桿OA作順時針向的圓周運動。實際上，桿OA與BC同時在運動，故Al點相對桿OA的相對運動應是鉛垂直線運動和圓周運動的合成運動，即相對軌跡為一平面曲線，故在加速度計算中，除多一項ak外，還因相對軌跡未知，造成了arn的計算困難。這就表明，若以不恒是運動過程中的接觸點A為動點，則將給求解帶來不便。

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　　[例4―2―5] 圖示平面機構(gòu)中，桿AB以勻速u沿水平方向運動，并通過滑塊B推動桿OC轉(zhuǎn)動。試求α=600時，滑塊B相對桿OC的加速度和桿OC的角加速度。

　　[解] 取滑塊B為動點，桿OC為動系。動點的絕對運動是水平直線運動;相對運動是沿桿OC的直線運動;牽連運動是桿OC繞軸O的轉(zhuǎn)動。動點B的速度分析如圖4-2-11所示。由圖示的幾何關系，得　　

　　因OB=b/sina，則α=600時，桿OC的角速度為　　

　　轉(zhuǎn)向順著ve的指向，如圖4―2―11所示。

　根據(jù)牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理，可作出動點B的加速度矢量圖如圖4―2―12所示　　

　　因aa=0，故得

　　式中

　　將上述矢量式分別向x軸和y軸投影，得

　　由此可解得桿OC的角加速度ε和ar分別為

　　應當注意，圖中標示的ε轉(zhuǎn)向要與aeτ的指向保持一致，故ε得負值，表示與圖示的ε轉(zhuǎn)向相反，即為逆時針轉(zhuǎn)向。

　　若將角α視為變量，求vr和ω對時間的一階導數(shù)，則亦可解得ar和ε，即

　　因ω的轉(zhuǎn)向與α正向相反，故有dα/dt=-ω，將此關系式和α=600代人以上二式，則得

　　這里ar取正值，表示與vr方向一致;ε取負值，表示與ω轉(zhuǎn)向相反。此結(jié)果與上述結(jié)果相同。

　　注意，關系式aeτ=dve/dt是不成立的。因ve=usinα是反映了不同瞬時的牽連點的速度與角α的函數(shù)關系，并不表示圖示瞬時牽連點的速度的函數(shù)關系，故dve/dt不是圖示瞬時牽連點的切向加速度。但當牽連運動是平動時，aeτ=dve/dt是成立的。其理由請讀者自行思考。