一級基礎科目（二）輔導：靜定結構在荷載作用下的位移計算
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三、靜定結構在荷載作用下的位移計算
(一)位移計算的一般公式―單位荷載法
單位荷載法的理論依據是虛力原理，這時虛功方程(3―2)中的變形狀態Δ、C、dθ、du、dη是實際的，而平衡狀態中的P、R、N、M、V則是虛設的。
單位荷載法的具體做法是：在結構擬求位移Δ處沿該位移方向施加相應的廣義單位力P＝1，它與支座反力、內力構成一個虛擬的平衡力系，然后令此平衡力系在結構由荷載產生的實際位移和變形上做虛功，則由虛功方程(3―2)得虛力方程為(設實際的位移狀態中，結構無支座位移，即設C＝0)：
(11-3―3)
式中 ΔiP為結構擬求位移的截面沿該位移方向(i方向)由廣義力P產生的廣義位移；
Mi、Ni、Vi為由虛設的廣義單位力產生的彎矩、軸力、剪力；dθp、dup、dηp為實際狀態中桿件微段ds兩側截面的相對轉角、相對軸向位移、相對錯動，對線彈性結構，dθp、dup、dηp分別為
當Mi、Ni、Vi與相應的Mp、Np、Vp的方向一致時，式(3―4)中相應的各項為正，否則為負。
當按式(3―4)求出的ΔiP為正時，表明ΔiP的方向與施加的單位力同向，否則為反向。
上述單位荷載法也適用于溫度變化、支座位移等因素引起的結構位移計算。
(二)位移計算的簡化(實用)公式
根據理論分析和實驗測定，對比較細長的受彎桿件(桿件截面高度h與桿長l之比<1／5時)來講，式(3―4)中彎曲變形引起的位移是主要的，而軸向變形、剪切變形對位移的影響較小，一般可忽略不計，于是可得位移的簡化計算公式為：
3．曲桿和拱
而對于一般的拱和曲桿，通常只要考慮彎曲變形的影響。
(三)虛擬(設)狀態的建立
應用單位荷載法計算靜定結構的位移時，虛擬狀態的建立要根據擬求廣義位移的性質 來確定廣義單位力，使虛設廣義單位力在擬求廣義位移上做功，將擬求的廣義位移引入虛 功方程。例如擬求豎向線位移時，可在擬求位移處的豎向施加單位集中力；擬求角位移時，可在擬求位移處施加單位集中力偶；擬求兩點之間的相對水平線位移時，可在此兩點施加一對大小相等方向相反的水平單位集中力；擬求桁架中桿長為d的某桿的轉角時，可在此桿兩端垂直于桿軸方向各施加方向相反、數值為1／d的集中力，等等。
?08年考試規范、標準: 2008年一級注冊結構工程師考試成績查詢匯總
[例3―1] 求圖3―
[解] 虛設狀態如圖3―1b所示，求出實際狀態(圖11-3―
[例3―2] 圖11-3―
上式等號右邊括號內的第一、第二、第三項分別為彎曲變形、軸向變形、剪切變形對 位移的影響。可見，當h／R較小時，軸向變形、剪切變形對位移的影響相對于彎曲變形對位移的影響甚小，通常可忽略不計。所得結果為正，表示B點豎向位移的實際方向與Pi=1的指向相同。
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