八、靜定平面桁架

    (一)理想平面桁架的假定及其按幾何組成的分類。

    理想桁架應滿足下面三個假定：1．各結點均為無摩擦的理想鉸；2．各桿件軸線均為    直桿，且各通過鉸的幾何中心；3．荷載都作用在結點上。如圖2―l0a、b、c所示平面桁架均為理想桁架。

    符合上述假定的理想桁架的各桿只承受軸向力，橫截面上只產生均勻的法向應力，與梁相比，受力合理，用料經濟，自重較輕，可跨越較大的跨度。

    不符合上述假定的桁架，在桿件中會產生彎曲次應力，理論分析和實驗表明，當桁架的桿件比較細長時，這種次應力與由軸力引起的應力相比所占比例不大。

    桁架按其幾何組成可分為：

    簡單桁架――從僅由三根桿件組成的三角形鉸接單元出發，根據兩元片規則，逐次擴展形成的桁架，如圖2－10a所示。

    聯合桁架――由兩個或兩個以上的簡單桁架聯合組成的桁架，如圖2－10b所示。

    復雜桁架――不屬于上述兩類的桁架，如圖2－10c所示。

桁架的有關術語表示在圖2－10a中。

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圖2－11

    應用上述識別零桿的方法，容易看出圖2―12a所示桁架中虛線所示的各桿均為零桿。

    圖2―12b、c分別為對稱桁架承受對稱荷載和反對稱荷載作用。根據對稱結構在對稱荷載(或反對稱荷載)作用下，其內力為對稱(或反對稱)的特點，再根據上述識別零桿的方法，可知圖中虛線所示的桿件為零桿。

在建立節點平衡方程時，對于斜桿軸力N，常可用其水平分力X或豎向分力Y作為未知數。再設斜桿長為l，其水平和豎向投影長度分別為l_x和l_y，則可得

    N／l＝  X／l_x  ＝Y／l_y                                                              (2―9)

    由上式可從任一分力X或Y求出軸力N，也可由一個分力算出另一分力，以簡化計算。

    [例2－3]  用節點法求圖2―13a所示桁架各桿軸力。

[解]   

(1)求支座反力

    由整體平衡條件，得V_A＝80kN，H_A＝0，V_B＝100kN。

    (2)求桁架各桿軸力

    從只含兩個未知力的節點A(或節點B)開始，再依次分析鄰近節點。

    節點A(圖2―13b)，設未知軸力為拉力，并采用N_A2的水平分力X_A2或豎向分力Y_A2作為未知數，則由

    ΣY＝0，得Y_A2＝－V_A＝―80kN

    再由式(2―9)得

    X_A2＝－60kN

    N_A2＝―100kN

    再由ΣX＝0，得N_Al＝60kN

    節點1(圖2―13c)，由該節點的平衡條件可得N₁₄＝60kN(拉力)，N₁₂＝40kN(拉力)。

    依次再考慮節點2、3、4、5、6、7，每―結點不超過兩個未知力。至最后節點B時，各桿軸力均為已知，可據此節點是否滿足平衡條件作為內力計算的校核。各桿軸力計算的結果標注在圖2―13a上，拉力為正，壓力為負。