1.6 物體系統的平衡

　　1.6.1 靜定與靜不定問題

　　若未知量的數目等于獨立平衡方程的數目，則應用剛體靜力學的理論，就可以求得全部未知量，這樣的問題稱為靜定問題，如圖4-1-11a。若未知量的數目超過獨立平衡方程的數目，則單獨應用剛體靜力學的理論就不能求出全部未知量，這樣的問題稱為靜不定問題，如圖4―1―11b。　

　　1.6.2 物體系統平衡問題的解法和步驟

　　1.判斷物體系統是否屬于靜定系統。

　　物體系統是否靜定，僅取決于系統內各物體所具有的獨立平衡方程的個數以及系統未知量的總數，而不能由系統中某個研究對象來判斷系統是否靜定。若由n個物體組成的靜定系統，且在平面任意力系作用下平衡，則該系統總共可列出3。個獨立平衡方程以解出3n個未知量。當然，若系統中某些物體受其他力系作用時，則其獨立平衡方程數以及所能求出的未知量數均將相應變化。

　　2.選取研究對象的先后次序的原則是便于求解。根據已知條件和待求量，可以選取整個系統為研究對象，也可以是其中的某些部分或某一物體為研究對象;

　　3.分析研究對象的受力情況并畫出受力圖。在受力圖上只畫外力而不畫內力。在各物體的拆開處，物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定律。畫物體系統中某研究對象的受力圖時，不能將作用在系統中其他部分上的力傳遞、移動和合成。

　　4.列出平衡方程。平衡方程要根據物體所作用的力系類型列出，不能多列。為了避免解聯立方程，應妥當地選取投影軸和矩軸(或矩心)。投影軸應盡量選取與力系中多數未知力的作用線垂直;而矩軸應使其與更多的未知力共面(矩心應選在多數未知力的交點上)。力求做到一個平衡方程中只包含一個未知量。

　　5.由平衡方程解出未知量。若求得的約束反力或反力偶為負值。說明力的指向或力偶的轉向與受力圖中假設相反。若用它代入另一方程求解其他未知量時，應連同其負號一起代入。

　　6.利用不獨立平衡方程進行校核。

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　　例 4―1―l 圖4―1―12a所示為一三鉸剛架，其頂部受沿水平方向均勻分布的鉛垂荷載的作用，荷載集度為Q=8kN/m。已知：l=12m;h=6m;a=2m，求支座A、B的的反力。剛架自重不計。

　　[例4―1―2] 物重Q=12kN，由三桿AB、BC和CE所組成的構架及滑輪正支持，如圖4―1―13a所示。已知：AD=DB=2m，CD=DE=1.5m。不計桿及滑輪的重量，求支座A和B的反力以及BC桿的內力。