第二章 剪切、剪彎、地震力與地震層間位移比三種剛度比的計算與選擇

　　(一)地震力與地震層間位移比的理解與應用

　　⑴規范要求：《抗震規范》第3.4.2和3.4.3條及《高規》第4.4.2條均規定：其樓層側向剛度不宜小于上部相鄰樓層側向剛度的70%或其上相鄰三層側向剛度平均值的80%。

　　⑵計算公式：Ki=Vi/Δui

　　⑶應用范圍：

　　①可用于執行《抗震規范》第3.4.2和3.4.3條及《高規》第4.4.2條規定的工程剛度比計算。

　　②可用于判斷地下室頂板能否作為上部結構的嵌固端。

　　(二)剪切剛度的理解與應用

　　⑴規范要求：

　　①《高規》第E.0.1條規定：底部大空間為一層時，可近似采用轉換層上、下層結構等效剪切剛度比γ表示轉換層上、下層結構剛度的變化，γ宜接近1，非抗震設計時γ不應大于3，抗震設計時γ不應大于2。計算公式見《高規》151頁。

　　②《抗震規范》第6.1.14條規定：當地下室頂板作為上部結構的嵌固部位時，地下室結構的側向剛度與上部結構的側向剛度之比不宜小于2。其側向剛度的計算方法按照條文說明可以采用剪切剛度。計算公式見《抗震規范》253頁。

　　⑵SATWE軟件所提供的計算方法為《抗震規范》提供的方法。

　　⑶應用范圍：可用于執行《高規》第E.0.1條和《抗震規范》第6.1.14條規定的工程的剛度比的計算。

　　(三)剪彎剛度的理解與應用

　　⑴規范要求：

　　①《高規》第E.0.2條規定：底部大空間大于一層時，其轉換層上部與下部結構等效側向剛度比γe可采用圖E所示的計算模型按公式(E.0.2)計算。γe宜接近1，非抗震設計時γe不應大于2，抗震設計時γe不應大于1.3。計算公式見《高規》151頁。

　　②《高規》第E.0.2條還規定：當轉換層設置在3層及3層以上時，其樓層側向剛度比不應小于相鄰上部樓層的60%。

　　⑵SATWE軟件所采用的計算方法：高位側移剛度的簡化計算

　　⑶應用范圍：可用于執行《高規》第E.0.2條規定的工程的剛度比的計算。

　　(四)《上海規程》對剛度比的規定

　　《上海規程》中關于剛度比的適用范圍與國家規范的主要不同之處在于：

　　⑴《上海規程》第6.1.19條規定：地下室作為上部結構的嵌固端時，地下室的樓層側向剛度不宜小于上部樓層剛度的1.5倍。

　　⑵《上海規程》已將三種剛度比統一為采用剪切剛度比計算。

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　　(五)工程算例：

　　⑴工程概況：某工程為框支剪力墻結構，共27層(包括二層地下室)，第六層為框支轉換層。結構三維軸測圖、第六層及第七層平面圖如圖1所示(圖略)。該工程的地震設防烈度為8度，設計基本加速度為0.3g。

　　⑵1～13層X向剛度比的計算結果：

　　由于列表困難，下面每行數字的意義如下：以“/”分開三種剛度的計算方法，第一段為地震剪力與地震層間位移比的算法，第二段為剪切剛度，第三段為剪彎剛度。具體數據依次為：層號，RJX，Ratx1，薄弱層/RJX，Ratx1，薄弱層/RJX，Ratx1，薄弱層。

　　其中RJX是結構總體坐標系中塔的側移剛度(應乘以10的7次方);Ratx1為本層塔側移剛度與上一層相應塔側移剛度70%的比值或上三層平均剛度80%的比值中的較小者。具體數據如下：

　　1，7.8225，2.3367，否/13.204，1.6408，否/11.694，1.9251，否

　　2，4.7283，3.9602，否/11.444，1.5127，否/8.6776，1.6336，否

　　3，1.7251，1.6527，否/9.0995，1.2496，否/6.0967，1.2598，否

　　4，1.3407，1.2595，否/9.6348，1.0726，否/6.9007，1.1557，否

　　5，1.2304，1.2556，否/9.6348，0.9018，是/6.9221，0.9716，是

　　6，1.3433，1.3534，否/8.0373，0.6439，是/4.3251，0.4951，是

　　7，1.4179，2.2177，否/16.014，1.3146，否/11.145，1.3066，否

　　8，0.9138，1.9275，否/16.014，1.3542，否/11.247。1.3559，否

　　9，0.6770，1.7992，否/14.782，1.2500，否/10.369，1.2500，否

　　10，0.5375，1.7193，否/14.782，1.2500，否/10.369，1.2500，否

　　11，0.4466，1.6676，否/14.782，1.2500，否/10.369，1.2500，否

　　12，0.3812，1.6107，否/14.782，1.2500，否/10.369，1.2500，否

　　13，0.3310，1.5464，否/14.782，1.2500，否/10.369，1.2500，否

　　注1：SATWE軟件在進行“地震剪力與地震層間位移比”的計算時“地下室信息”中的“回填土對地下室約束相對剛度比”里的值填“0”;

　　注2：在SATWE軟件中沒有單獨定義薄弱層層數及相應的層號;

　　注3：本算例主要用于說明三種剛度比在SATWE軟件中的實現過程，對結構方案的合理性不做討論。

　　⑶計算結果分析

　　①按不同方法計算剛度比，其薄弱層的判斷結果不同。

　　②設計人員在SATWE軟件的“調整信息”中應指定轉換層第六層薄弱層層號。指定薄弱層層號并不影響程序對其它薄弱層的自動判斷。

　　③當轉換層設置在3層及3層以上時，《高規》還規定其樓層側向剛度比不應小于相鄰上部樓層的60%。這一項SATWE軟件并沒有直接輸出結果，需要設計人員根據程序輸出的每層剛度單獨計算。例如本工程計算結果如下：

　　1.3433×107/(1.4179×107)=94.74%>60%

　　滿足規范要求。

　　④地下室頂板能否作為上部結構的嵌固端的判斷：

　　a)采用地震剪力與地震層間位移比

　　=4.7283×107/(1.7251×107)=2.74>2

　　地下室頂板能夠作為上部結構的嵌固端

　　b)采用剪切剛度比

　　=11.444×107/(9.0995×107)=1.25<2

　　地下室頂板不能夠作為上部結構的嵌固端

　　⑤SATWE軟件計算剪彎剛度時，H1的取值范圍包括地下室的高度，H2則取等于小于H1的高度。這對于希望H1的值取自0.00以上的設計人員來說，或者將地下室去掉，重新計算剪彎剛度，或者根據程序輸出的剪彎剛度，人工計算剛度比。以本工程為例，H1從0.00算起，采用剛度串模型，計算結果如下：

　　轉換層所在層號為6層(含地下室)，轉換層下部起止層號為3～6，H1=21.9m，轉換層上部起止層號為7～13，H2=21.0m。

　　K1=[1/(1/6.0967+1/6.9007+1/6.9221+1/4.3251)]×107=1.4607×107

　　K2=[1/(1/11.145+1/11.247+1/10.369)×107=1.5132×107

　　Δ1=1/K1 ; Δ2=1/K2

　　則剪彎剛度比γe=(Δ1×H2)/(Δ2×H1)=0.9933

　　(六)關于三種剛度比性質的探討

　　⑴地震剪力與地震層間位移比：是一種與外力有關的計算方法。規范中規定的Δui不僅包括了地震力產生的位移，還包括了用于該樓層的傾覆力矩Mi產生的位移和由于下一層的樓層轉動而引起的本層剛體轉動位移。

　　⑵剪切剛度：其計算方法主要是剪切面積與相應層高的比，其大小跟結構豎向構件的剪切面積和層高密切相關。但剪切剛度沒有考慮帶支撐的結構體系和剪力墻洞口高度變化時所產生的影響。

　　⑶剪彎剛度：實際上就是單位力作用下的層間位移角，其剛度比也就是層間位移角之比。它能同時考慮剪切變形和彎曲變形的影響，但沒有考慮上下層對本層的約束。

　　三種剛度的性質完全不同，它們之間并沒有什么必然的聯系，也正因為如此，規范賦予了它們不同的適用范圍。