1. 概述轉自環球網校edu24ol.com

　　南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根據工程勘測資料，沿線軟弱土層分布在不同深度，馮村大橋南粉噴樁復合地基施工之初就設置了4個沉降長期觀測點，分別定期進行觀測。公路工程復合地基沉降是影響公路設計、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最終沉降量大小，是判斷公路是否能安全、正常使用的重要指標之一。由于公路粉噴樁復合地基、路基和路面結構是一個相互作用、十分復雜的系統。公路粉噴樁復合地基沉降隨時間變化的計算也十分復雜。

　　本文用德國生物學家Verhulst提出的非線性微分方程(式1)來建立公路沉降的預測模型。

　　dp(t)/dt=ap(t)-bp2(t)(1)

　　式中p(t)——是生物的繁殖量。轉自環球網校edu24ol.com

　　公路粉噴樁復合地基沉降隨時間變化的實測s—t曲線形狀是一個近似反s曲線，曲線特征吻合Verhulst模型曲線。

　　2. 灰色Verhulst模型建模步驟

　　設原始數列為x(0)(i)， i=1,2,…，n

　　(1)累加生成得x(1)(i)=∑i〖〗k=1x(0)(k)， i=1,2,…,n

　　(2)構造B和YN

　　B=1〖〗2x(1)(1)+x(1)(2)〖〗-1〖〗4x(1)(1)+x(1)(2)2

　　1〖〗2x(1)(2)+x(1)(3)〖〗-1〖〗4x(1)(2)+x(1)(3)2

　　…〖〗…

　　1〖〗2x(1)(n-1)+x(1)(n)〖〗-1〖〗4x(1)(n-1)+x(1)(n)2

　　Y=x(0)(2)

　　x(0)(3)

　　…

　　x(0)(n)

　　(3)作最小二乘計算a〖〗b=(BT·B)-1·BT·Y

　　(4)建立模型轉自環球網校edu24ol.com

　　把系數a、b代入式(1)，解微分方程得：

　　(t=1,x(1)(1)=x(0)(1))

　　x(1)(t)=a〖〗b〖〗1+a〖〗b·1〖〗x(0)(1)-1·e-a(t-1)

　　這就是累加生成數列的模型。由該模型計算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線

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