一、 平面彎曲的概念

彎曲變形是桿件的基本變形之一。以彎曲為主要變形的桿件通常稱為梁。

(1)彎曲變形特征。任意兩橫截面繞垂直桿軸線的軸做相對轉動，同時桿的軸線也彎成曲線。

(2)平面彎曲。荷載作用面(外力偶作用面或橫向力與梁軸線組成的平面)與彎曲平面(即梁軸線彎曲后所在平面)相平行或重合的彎曲。

產生平面彎曲的條件：

(1)梁具有縱對稱面時，只要外力(橫向力或外力偶)都作用在此縱對稱面內。

(2)非對稱截面梁。

純彎曲時，只要外力偶作用在與梁的形心主慣性平面(即梁的軸線與其橫截面的形心主慣性軸所構成的平面)平行的平面內。

橫力彎曲時，橫向力必須通過橫截面的彎曲中心，并在與梁的形心主慣性平面平行平面內。

二、梁橫截面上的內力分量——剪力與彎矩

(一)剪力與彎矩

(1)剪力。梁橫截面上切向分布內力的合力，稱為剪力，以Q表示。

(2)彎矩。梁橫截面上法向分布內力形成的合力偶矩，稱為彎矩，以M表示。

(3)剪力與彎矩的符號。考慮梁微段dx，使右側截面對左側截面產生向下相對錯動的剪力為正，反之為負;使微段產生凹向上的彎曲變形的彎矩為正，反之為負

(4)剪力與彎矩的計算。由截面法可知，梁的內力可用直接法求出：

1)橫截面上的剪力，其值等于該截面左側(或右側)梁上所有外力在橫截面方向的投影代數和，且左側梁上向上的外力或右側梁上向下的外力引起正剪力，反之則引起負剪力。

2)橫截面上的彎矩，其值等于該截面左側(或右側)梁上所有外力對該截面形心的力-2矩代數和，且向上外力均引起正彎矩，左側梁上順時針轉向的外力偶及右側梁上逆時針轉向的外力偶引起正彎矩，反之則產生負彎矩

(二)內力方程——剪力方程與彎矩方程

(三)剪力圖與彎矩圖

(1)剪力圖。表示沿桿軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的圖線，稱為剪力圖。

(2)彎矩圖。表示沿桿軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的圖線，稱為彎矩圖。

三、荷載集度與剪力、彎矩間的關系及應用

(一)微分關系

(二)快速作圖法

(1)求支反力，并校核。

(2)根據外力不連續點分段。

(3)定形：根據各段梁上的外力，確定其Q、M圖的形狀。

(4)定量：用直接法計算各分段點、極值點的Q、M值。

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