質(zhì)點(diǎn)1質(zhì)量為m，質(zhì)點(diǎn)2質(zhì)量為M，兩質(zhì)點(diǎn)相距r，不受任何外力，只考慮兩質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力，

　　假定：在t=0時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止，兩質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力為F，則兩質(zhì)點(diǎn)由靜止同時(shí)向?qū)Ψ竭\(yùn)動(dòng)，M的加速度為A，m的加速度為a，M的速度為V，m的速度為v，兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間t后相遇，m的位移為s，M的位移為S，|s|+|S|=r。

　　F=GMm/r^2=ma=MA 兩質(zhì)點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力始終相等，但隨距離縮短而加大。

　　A=Gm/r^2;a=GM/r^2 兩質(zhì)點(diǎn)加速度不同，且都隨距離縮短而加大。

　　V = At= Gmt/r^2;v = at= GMt/r^2 兩質(zhì)點(diǎn)的速度也不相同，且都隨距離縮短而加大。

　　那么兩質(zhì)點(diǎn)的位移也不相同。

　　S和s的值需要使用微積分結(jié)算，過程比較復(fù)雜，忽略過程，結(jié)果如下：

　　S=rm/(M+m)

　　s=rM/(M+m)

　　把兩質(zhì)點(diǎn)相遇的這個(gè)點(diǎn)稱為質(zhì)中點(diǎn)，把r/2處稱為距中點(diǎn)，質(zhì)中點(diǎn)在大質(zhì)點(diǎn)和距中點(diǎn)之間。

　　質(zhì)中點(diǎn)是個(gè)什么樣的點(diǎn)呢?

　　假設(shè)：兩質(zhì)點(diǎn)中間有一無剛性直棒連接，用細(xì)線系在質(zhì)中點(diǎn)，將細(xì)線向上拽，連接兩質(zhì)點(diǎn)的直棒將垂直于細(xì)線，如將兩質(zhì)點(diǎn)看做是個(gè)整體，那么兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)中點(diǎn)就是這個(gè)整體質(zhì)點(diǎn)的位置所在，也就是兩質(zhì)點(diǎn)整體的重心或質(zhì)心。

　　m靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP1=mah=m(GM/r^2)( rM/(M+m))= GM^2m/r(M+m)

　　M靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP2=Mah=M(Gm/r^2)( rm/(M+m))=GMm^2/r(M+m)

　　以上分析是認(rèn)為兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)向質(zhì)中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，是以質(zhì)中點(diǎn)建立的參考系。

　　如果分別以m和M建立參考系會(huì)怎么樣呢?

　　以M建立參考系，則：

　　m靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP=mah=m(GM/r^2)r=GMm/r

　　M靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP=Mah=M(Gm/r^2) r=GMm/r

　　EP=EP1+EP2

　　可見質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，即在講質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能時(shí)，一定要講是相對(duì)誰(shuí)的勢(shì)能。

　　以M建立參考系，M的勢(shì)能為0，m的勢(shì)能為GMm/r;以m建立參考系，m的勢(shì)能為0，M的勢(shì)能為GMm/r，以M和m連線上一點(diǎn)建立參考系，M和m的勢(shì)能和為GMm/r。

　　結(jié)論：在一維空間中，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，但勢(shì)能公式在不同參考系中是等價(jià)的。同樣，在三維空間中，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，但勢(shì)能公式在不同參考系中是等價(jià)的(省略論證)。

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