(3)物態方程

　　媒質在聲波作用下，引起壓縮、膨脹的交替變化，媒質的密度和壓強都發生了變化，即媒質的狀態發生了變化。聲波傳播時，理想狀態下媒質的密度發生變化，而沒有能量的損耗，即為等熵絕熱過程。

　　物態方程一般可寫作： 考慮絕熱條件，上式簡化為： 理想狀態的物態方程為： (4)波動方程

　　聯立理想液體媒質中三個基本方程：連續方程式、運動方程式和物態方程式，可推出理想液體媒質中小振幅傳播的 、 、 中任意變量的波動方程，得到以下三式：

　　聲壓波動方程： 密度波動方程： 振速波動方程： 波動方程分別反映了聲壓、密度、振速隨時空變化的關系。式中拉普拉斯算子 在直角坐標系中展開為：

　　推導波動方程時，只是從媒質的基本特性出發，利用牛頓第二定律、物質守恒定律和絕熱壓縮方程，并未涉及聲源及聲場的具體情況，因此波動方程只反映聲波在媒質傳播過程的一般物理特性。

　　2、聲波在空氣中的傳播

　　從理想液體媒質中的小振幅聲波波動方程可看出，聲壓是空間和時間的函數，可以用來描述不同地點在不同時刻的聲壓變化規律。根據聲波傳播時波陣面形狀的不同，可將聲波分為平面波、球面波和柱面波。

　　(1)平面波

　　當聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時，稱其為平面聲波。

　　在平面波情況下， 只和 有關， ，故平面波的波動方程為：

　　其解為：

　　式中，符號“+”表示聲波沿 負方向傳播，符號“―”表示聲波沿正方向傳播，A為聲壓的幅值。

　　對于沿 正方向傳播的簡諧平面聲波，聲壓的表達形式為： 式中， ，稱為波數。可令 。

　　質點的振動速度為： ，式中 稱為質點振動的速度振幅。

　　聲波傳播中一個重要的參數――聲阻抗率，只與介質的密度 和介質中的聲速 有關，而與聲波的頻率、振幅無關，單位是 。

　　平面波的特征阻抗為： 平面聲波傳播時具有下述特性：聲壓和質點速度同相位;在理想介質中聲壓不隨距離變化;介質的質點速度也不隨距離變化;空氣的特征阻抗是常數;平面波的聲強 ;平面波的聲功率 。

　　(2)球面波

　　聲波以球面波傳播時， 只和球面坐標的 有關，其波動方程為：

　　令 代入上式得： 與平面波的波動方程一致，由此得到球面波的解的一般形式為：

　　式中，前項代表聲波以速度 沿半徑向外發散的球面波，后項代表向球心會聚的球面波(反射波)，在無限空間條件下不存在反射波。如果振動是簡諧方式的，則上式變為：

　　根據運動方程得到徑向質點振速與聲壓的關系：

　　因此球面波的聲阻抗率為： 與平面波不同，輻射球面波時介質的聲阻抗率是負數，它具有純阻和純抗兩部分，并與半徑 、波長 有關。因此，聲壓與質點不同相。球面波聲阻抗的幅值為 ，它比平面波的聲阻抗率要小。距離聲源大時( )，聲阻抗率接近平面波的特征阻抗。

　　球面聲波通常具有如下的傳播特性：

　　①理想介質中聲壓與球面波的半徑成反比。

　　②聲壓與振速間的相位差與 成反比。

　　③介質聲阻抗率為復數，當球面波半徑很大時純抗分量可以忽略。

　　④半徑很大時聲強 ，聲強與距離平方成反比。

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