2012年自考高等數學(一)復習：一元函數微分學
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二、一元函數微分學
（一）導數與微分
1、知識范圍
（1）導數概念
導數的定義 左導數與右導數 函數在一點處可導的充分必要條件 導數的幾何意義與物理意義 可導與連續的關系
（2）求導法則與導數的基本公式
導數的四則運算 反函數的導數 導數的基本公式
（3）求導方法
復合函數的求導法 隱函數的求導法 對數求導法 由參數方程確定的函數的求導法 求分段函數的導數
（4）高階導數
高階導數的定義 高階導數的計算
（5）微分轉自環 球 網 校edu24ol.com
微分的定義 微分與導數的關系 微分法則 一階微分形式不變性
2、要求
（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。
（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。
（4）掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。
（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的 階導數。
（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。
（二）微分中值定理及導數的應用
1、知識范圍
（1）微分中值定理
羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理
（2）洛必達（L'Hospital）法則
（3）函數增減性的判定法
（4）函數的極值與極值點 最大值與最小值
（5）曲線的凹凸性、拐點
（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2、要求
（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。
（2）熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。
（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式。
（4）理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。
（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
（6）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
（7）會作出簡單函數的圖形。
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