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2009年4月自考高等數學(一)微積分模考試題

更新時間:2009-10-19 15:27:29 來源:|0 瀏覽0收藏0

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  一、單選題

  1.已知函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則方程f’(x)=0有

  A.三個根,分別位于區間(1,2)、(2,3)、(3,4)內

  B.四個根,分別為x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

  C.四個根,分別位于區間內(1,2)、(2,3)、(3,4)

  D.三個根,分別位于區間(1,2)、(1,3)、(1,4)內

  2.過曲線y=(x+4)/(4-x)上一點(2,3)的切線斜率為

  A.-2

  B.2

  C.-1

  D.1

  3.若f’(1)=3,則lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

  A.3

  B.-3

  C.6

  D.-6

  4.下列廣義積分中,發散的是()

  A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

  B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

  C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

  D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

  5.設f(x+1)=x^2-3x+2,則f(x)=

  A.x^2-6x+5

  B.x^2-5x+6

  C.x^2-5x+2

  D.x^2-x

  二、填空題

  1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

  2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1處可導,則a=___,b=___

  3.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},則lim_(x->0^(-))f(x)=___

  4.z=x^y,則(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___

  5.設D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1},則intint_D(2+xy)dxdy=___

  6.設有方程z^2-3xyz-a^3=0,則z’_x=___

  7.若R(x)=10x-0.02x^2,則MR=___

  8.sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___

  9.已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4,則a=___

  10.f(x)在點x=x_0連續是f(x)在點x=x_0可導的___條件。

  三、計算題

  1.求f(x)=x/x,phi(x)=|x|/x當x->0時的左、右極限,并說明它們在x->0時的極限是否存在。

  2.求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解

  3.設z=lntan(y/x),求dz

  4.intxln(1+x^2)dx

  5.求定積分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx

  四、計算題二

  1.已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)

  2.求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所圍

  3.設y=2arctan(sqrt(x/(1-x))),求y’

  五、應用題

  1.設某商品日產量是x個單位時,總費用F(x)的變化率為f(x)=0.2x+5(元/單位),且已知F(0)=0,求

  (1)總費用F(x)

  (2)若銷售單價是25元,求總利潤

  (3)日產量為多少時,才能獲得最大利潤

  六、證明題

  1.設z=arctan(x/y),求證x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0

  試卷答案

  一、單選題

  1.已知函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則方程f’(x)=0有

  A.三個根,分別位于區間(1,2)、(2,3)、(3,4)內

  B.四個根,分別為x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

  C.四個根,分別位于區間內(1,2)、(2,3)、(3,4)

  D.三個根,分別位于區間(1,2)、(1,3)、(1,4)內

  答案:a

  2.過曲線y=(x+4)/(4-x)上一點(2,3)的切線斜率為

  A.-2

  B.2

  C.-1

  D.1

  答案:b

  3.若f'(1)=3,則lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

  A.3

  B.-3

  C.6

  D.-6

  答案:c

  4.下列廣義積分中,發散的是()

  A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

  B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

  C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

  D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

  答案:b

  5.設f(x+1)=x^2-3x+2,則f(x)=

  A.x^2-6x+5

  B.x^2-5x+6

  C.x^2-5x+2

  D.x^2-x

  答案:b

  二、填空題

  1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

  答案:1/2

  2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1處可導,則a=___,b=___

  答案:2,-13.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},則lim_(x->0^(-))f(x)=___

  答案:-1

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