國考行測數量關系解題策略:抽屜問題
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【例】從1、2、3、…、12中，至少要選( )個數，才可以保證其中一定包括兩個數的差是7?
A. 7 B. 10 C. 9 D. 8
【答案】D
在這12個數中，差是7的數有以下5對：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有兩個數6、7肯定不能與其他 數形成差為7的情況。由此構造7個抽屜，只要有2個數取自一個抽屜，那么他們的差就等于7。從這7個抽屜中能夠取8個數，則必然有2個數取自同一個抽屜。 所以選擇D選項。
抽屜問題原理
抽屜原理最先是由19世紀的德國數學家迪里赫萊運用于解決數學問題的，所以又稱為“迪里赫萊原理”，也被稱為“鴿巢原理”。
鴿巢原理的基本形式可以表述為：
定理1：如果把N+1只鴿子分成N個籠子，那么不管怎么分，都存在一個籠子，其中至少有兩只鴿子。
證明：如果不存在一個籠子有兩只鴿子，則每個籠子最多只有一只鴿子，從而我們可以得出，N個籠子最多有N只鴿子，與題意中的N+1個鴿子矛盾。
所以命題成立，故至少有一個籠子至少有兩個鴿子。
鴿巢原理看起來很容易理解，不過有時使用鴿巢原理會得到一些有趣的結論：
比如：北京至少有兩個人頭發數一樣多。
證明：常人的頭發數在15萬左右，可以假定沒有人有超過100萬根頭發，但北京人口大于100萬。如果我們讓每一個人的頭發數呈現這樣的規律： 第一個人的頭發數為1，第二個人的頭發數為2，以此類推，第100萬個人的頭發數為100萬根;由此我們可以得到第100萬零1個人的頭發數必然為 1-100萬之中的一個。于是我們就可以證明出北京至少有兩個人的頭發數是一樣多的。
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