公務員考試行測技巧:牛吃草問題常規解法
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公務員考試行測技巧:牛吃草問題常規解法
牛吃草問題是牛頓問題，因牛頓提出而得名的?！耙欢巡菘晒?0 頭牛吃3 天，供6 頭牛吃幾天?”這題很簡單，用3×10÷6=5(天)，如果把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了。因為草每天走在生長，草的數量在不斷變化。這類工作總量不固定(均勻變化)的問題就是“牛吃草”問題。
解答牛吃草問題的關鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以每天新長出的草是不變的。正確計算草地上原有的草及每天長出的草，問題就容易解決了。
【例1】一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么這片草地可供25頭牛吃幾天?
【解答】5天
頭數 時間 總草量
10頭 20天 原有草+20天生長草
15頭 10天 原有草+10天生長草
25頭 ?天 原有草+?天生長草
【講解】怎樣解答這類問題呢?關鍵是要抓住牧場青草總量的變化。設1頭牛1天吃的草為1份，由條件可知，前后兩次青草的總量相差為10×20-15×10=50份
為什么會多出這45份呢?這是第二次比第一次少的那20-10=10天生長出來的，所以每天生長的青草為50÷10=5份從另一個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足5頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的5頭牛來吃當天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢?(10-5)×20=100份把25頭牛分兩組，5頭去吃生長的草，其余的20頭去吃原有的草，那么可吃100÷20=5天。
【練習1】一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天，那么可供19頭牛吃幾天?
【解答】12天
頭數 時間 總草量
24頭 6天 原有草+6天生長草
20頭 10天 原有草+10天生長草
19頭 ?天 原有草+?天生長草
【講解】設1頭牛1天吃的草為1份，由條件可知，前后兩次青草的總量相差為10×20-24×6=56份，這是第二次比第一次多的那10-6=4天生長出來的，所以每天生長的青草為56÷4=14份。
從另一個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足14頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的14頭牛來吃當天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢?
(24-14)×6=60份
把19頭牛分兩組，14頭去吃生長的草，其余的5頭去吃原有的草，那么可吃60÷5=12天
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【講解】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是小明、小紅自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。小明5分鐘走了25×5=125 級，小紅6分鐘走了20×6=120級，女孩比男孩少走了125―120=5級，多用了6―5=1分鐘，說明電梯1分鐘走5級。因男孩5分鐘到達樓上，扶梯行了5×5=25級。所以扶梯共有125+25=150級。
【例4】一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完。現在要想2小時舀完，需要多少人?
【解答】17人
人數 時間 總水量
12人 3小時 原有水量+3小時漏入的
5人 10小時 原有水量+10小時漏入的
?人 2小時 原有水量+2小時漏入的
【講解】設每人每小時能舀1份的水，12人3小時舀水12×3=36份，5人10小時舀水5×10=50份。10小時比3小時多舀的50-36=14份水，就是10-3=7小時漏入船里的，因此每小時漏入14÷7=2份水。原來船里有36-2×3=30份水。現在要想2小時舀完，那么還要漏入2×2=4份水，則2小時共要舀30+4=34份水，需要34÷2=17人來舀。
【練習4】有一水井，連續不段涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺抽水機來抽水，36分鐘可以抽完;如果使用5臺抽水機，20分鐘抽完。現在12分鐘內要抽完井水，需要抽水機多少臺?
【解答】8臺
臺數 時間 總水量
3臺 36分鐘 原有水量+36分鐘涌出的
5臺 20分鐘 原有水量+20分鐘涌出的
?臺 12分鐘 原有水量+12分鐘涌出的
【講解】設每臺每分鐘能抽1份的水，3臺36分鐘抽水3×36=108份，5臺20分鐘抽水5×20=100份。36分鐘比20分鐘多抽的108-100=8份水，就是36-20=16分鐘涌入井里的，因此每分鐘涌入8÷16=0.5份泉水。原來船里有108-0.5×36=90份水。現在要想12分鐘內抽完，那么還要涌入0.5×12=6份水，則12分鐘共要抽90+6=96份水，需要96÷12=8臺來抽。
【例5】有三塊草地，面積分別為2公頃，4公頃，8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供12頭牛吃8天，第二塊草地可供20頭牛吃10天。問第三塊草地可供多少頭牛吃5天?
【解答】72頭。
變成同樣大小的草地來計算，則原題就變成了：有一塊草地上的草一樣厚，而且長得一樣快?？晒?8頭牛吃8天，第二塊草地可供40頭牛吃10天。問可供多少頭牛吃5天?則可根據剛才的方法進行解答了。40×10=400份，48×8=384份，每天長(400-384)÷(10-8)=8份，原有草400-10×8=320份，5天吃完共吃320+5×8=360份，則需要360÷5=72頭牛。
【練習5】一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天。現有一群牛吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完。這群牛原來有多少頭?
【解答】40頭。
設每頭牛每天吃1份的草。17×30=510份，19×24=456份，每天長(510-456)÷(30-24)=9份，原有草 510-9×30=240份，8天共吃了240+9×8=312份，如果不賣掉，可以多吃2×4=8份的草，原有的牛就可以吃8天可以吃 312+8=320份，所以原有320÷8=40頭。
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