公務員考試行測技巧:牛吃草問題的解法

更新時間：2013-11-20 15:06:55 來源：|0

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摘要公務員考試行測技巧:牛吃草問題的解法

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公務員考試行測技巧:牛吃草問題的解法

　　牛頓曾編過這樣一道數學題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天?牛頓問題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問題叫做牛吃草問題。關于牛吃草問題的題目解法，我們來看一下牛頓是怎樣解得?

　　牛頓的解法是這樣的：在牧草不生產的條件下，如果12頭公牛在四星期內吃掉三又三分之一由格爾(當時牛頓想出問題并解出答案的地方)的牧草，則按比例36頭公牛四星期內，或16頭公牛九個星期內，或八頭公牛18星期內吃掉10由格爾的牧草，由于牧草在生長，所以21頭公牛9星期只吃掉10由格爾牧草，即在隨后的五周內，在10由格爾的草地上新長的牧草足夠21-16=5頭公牛吃9星期，或足夠5/2頭公牛吃 18個星期，由此推得，14個星期(即18個星期減去初的四個星期)內新長的牧草可供7頭公牛吃18個星期，因為5：14=5/2：7。前已算出，如牧草不長，則10由格爾草地牧草可供8頭公牛吃18個星期，現考慮牧草生長，故應加上7頭，即10由格爾草地的牧草實際可供15頭公牛吃18個星期，由此按比例可算出。24由格爾草地的牧草實際可供36頭公牛吃18星期。

　　牛頓還給出代數解法：他設格爾草地一個星期內新長出的牧草相當于面積為y由格爾的草地，又每頭公牛每個星期所吃牧草所占的面積是相等的。根據題意，設若所求的公牛頭數為x，

　　就為(10/3+10/3*4y)/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x

　　解得x=36 即36條公牛在18個星期內吃掉24由格爾的牧草。

　　還有一種方法就是使用方程式的解法。

　　例如有一塊牧場，可供9頭牛吃3天，或者5頭牛吃6天，請問多少牛能夠2天吃完?

　　我們做方程式：設牧場原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，N頭牛能夠2天將草吃完，根據題目條件，我們列出方程式：

　　y=(9-x)×3

　　y=(5-x) ×6

　　y=(N-x) ×2

　　解方程組得x=1 y=24 N=13

　　其實這種牛吃草問題的核心公式是：原有草量=(牛數-單位時間長草量可供應的牛的數量)×天數

　　另一解法：

　　牛吃草問題的關鍵點在于這個問題隱藏了一個基本的平衡在其中，那就是：假若每頭牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此題無解，為什么?因為很可能一頭牛心情好一天就能吃完這些草，也可能10頭牛食欲不佳一個月吃都不完這些草，因此每頭牛每天的吃草速率和數量必須都是相同的是這個問題成立并且能夠得到答案的充要條件。

　　得到這個結論后，我們就要開始確定一個平衡的方程式出來，如何確定?不難想到，可以是吃草量和草本身量之間的平衡，也就是吃草量=草總量。于是我們就可以假設一頭牛一天的吃草量為1個單位，并假設第三種情況牛吃草的天數為N;接下來開始尋找平衡方程，我們可以看到，在問題提供的條件中，第一種情況的草的總量為10×22，第二種情況的草的總量為16×10，第三種情況的草的總量為25×N。

　　然后我們開始尋找方程的平衡：既然我們現在已經找到三種情況里草地的總量，那么不難想到方程的另一邊就要靠草的量來進行平衡，于是，我們假設原有草量為Y，草每天的生長量為X，得到如下方程組：

　　10×22=22X+Y

　　16×10=10X+Y

　　25×N=NX+Y

　　解此方程組，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25頭牛用五天半的時間就能吃完這些草

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