國家公務員考試行測數量關系題:平方數列
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1.典型平方數列(遞增或遞減)
典型平方數列分為幾種基本數列(自然數數列、奇數數列、質數數列、等差數列等)的平方。
【例題】16，9，4，1，0，1，( )
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4
解析：原數列可變形為16=42，9 = 32，4=22，1 = 12，0=02，1 = ( -1)2，則未知項應為(-2)2=4。故 選C。
2.平方數列的變式
平方數列變式概要:這一數列特點不是簡單的平方數列，而是在此基礎上進行“加減常數”的變化。
【例題 1】2,3,7,45,2 017,( )
A. 4 068 271 B. 4 068 273 C. 4 068 275 D. 4 068 277
解析:本題為平方遞推數列，3=22 -1，7=32-2，45 = 72-4，2 017=452 -8，(4 068 273 = 2 0172 -16)，最后計算直接用尾數判斷即可。故選B。
【例題 2】0,1,3,8,22,63,( )
A. 163 B. 174 C. 185 D. 196
解析:原數列的第(n+1)項減去第n項的值組成一個新數列，即1，2，5，14，41，此新數列的后一項 減前一項的值分別是30 ,31 ,32 ,33 。由此可知41的后一項為41十34 = 122，則原數列未知項為63 + 122=185。故選 C。
【例題 3】83，102,123,( ),171
A. 144 B. 148 C. 146 D. 145
解析：該數列可變形為83 = 92+2，102 = 102 +2，123 = 112 + 2，所以未知項應為122+2 = 146。故 選C。
【例題 4】10,24,52,78,( ),164
A. 106 B. 109 C. 124 D. 126
解析：原數列變形為：32+1 ,52 ―1，72+3，92―3，(112+5)，132―5。故選 D。
【例題5】(2011年河北省真題)
-1,0,1,1,4,( )
A. 8 B. 11 C. 25 D. 36
解析：本題規律為：題干前兩項之和的平方等于第三項。即：(-1+0)2 = 1，(0+1)2 = 1，(1 + 1)2 = 4，因此()=(1+4)2=25。故選 C。
3.二級平方數列
二級平方數列的特點：把原數列還原為平方形式后，其底數之間的關系可能為等比數列、等差數列、 和數列、減法數列等關系。
【例題 1】1,4,16,49,121,( )
A. 256 B. 225 C. 196 D. 169
解析：原數列可變形為12，,22，42，72 112 從中可發現數列規律，即第(n+1)項的底數減去第n項底 數的值分別是1，2，3，4，則下一項底數應為11+5 = 16，即未知項為162 = 256。故選A。
【例題 2】1,2,3,7,46,( )
A. 2 109 B. 1 289 C. 322 D. 147
解析:此數列的規律為，第(n+1)項的平方減去第n項等于第(n+ 2)項，即22 - 1 = 3，32 -2=7， 72 -3 = 46，因此未知項為462 -7 = 2 1 09。故選A。
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