2013年福建省選調(diào)生考試行測(cè)輔導(dǎo):平均數(shù)習(xí)題
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平均數(shù)
平均數(shù)是我們?nèi)粘Ｉ睢⒐ぷ骺傋畛Ｓ玫降囊粋€(gè)數(shù)學(xué)概念之一，因此平均數(shù)問題往往結(jié)合實(shí)際的情況較多。
解答平均數(shù)問題，要掌握平均數(shù)的以下特性
1.平均數(shù)的基本公式是：平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)
2.將一些數(shù)字分成N組，若N組數(shù)字的平均數(shù)均相等為M，則所有數(shù)字的平均數(shù)也為M。
3.若有N個(gè)數(shù)字，將其中任意的N-1個(gè)數(shù)字的平均數(shù)與剩余的一個(gè)數(shù)相加構(gòu)成的由N個(gè)新數(shù)組成的數(shù)列中，新數(shù)列的數(shù)字和為原數(shù)列數(shù)字和的二倍。
4.在解答圓桌問題時(shí)，選定一個(gè)對(duì)象作為基準(zhǔn)點(diǎn)有助于理清思路，由于圓桌問題中，每個(gè)人都有兩個(gè)“鄰居”，并且每個(gè)人都是其他兩個(gè)人的“鄰居”，因此在繞圓桌報(bào)平均數(shù)時(shí)，每個(gè)人的數(shù)字都被計(jì)算了兩遍。
【例題1】 (2005年浙江一卷16題)有十名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知前八名的平均成績(jī)是90分，第九名比第十名多2分，所有學(xué)生的平均成績(jī)是87分。問第九名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是幾分?
A.70 B.72 C.74 D.76
【例題解析】十名學(xué)生的平均分是87，則十人總分是870分，前8名的平均分是90，則前8人總分是720分，后兩人的總分是870-720=150分，第九名比第十名多2分，則第九名分?jǐn)?shù)是76分，故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。
【重點(diǎn)提示】所有人的平均成績(jī)乘以10減去前八名的平均成績(jī)乘以8即為后兩名的成績(jī)和
【例題2】(2007年吉林乙級(jí)第10題)車間共40人，某次技術(shù)操作考核的平均成績(jī)?yōu)?0分，其中男工平均成績(jī)是83分，女工平均成績(jī)?yōu)?8分，該車間有女工多少人?
A.16人 B.18人 C.20人 D.24人
【例題解析】設(shè)女工為x人
那么可以根據(jù)題意列方程為：83×(40-x)+78x=40×80
得：x=24。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。
【例題3】(2007年廣東第7題)小明前三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分?jǐn)?shù)是88分，要想平均分?jǐn)?shù)達(dá)到90分以上，他第四次測(cè)驗(yàn)至少要達(dá)到( )。
A.98分 B.96分 C.94分 D.92分
【例題解析】前三次的總分為88×3=264，那么四次平均成績(jī)要想達(dá)到90以上，
那么四次的總分就要達(dá)到360分以上，所以第四次成績(jī)至少要達(dá)到96。故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。
【思路點(diǎn)撥】小明前三次考試均比90分差2分，要想使四次考試平均成績(jī)高于90，則最后一次考試必須比90分高2×3=6分，故第四次測(cè)驗(yàn)至少要達(dá)到96分。
【例題4】(2010年吉林省第7題)某班一次期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，平均分為95.5分。后來發(fā)現(xiàn)小林的成績(jī)是97，分誤寫成79分。再次計(jì)算后，該班平均成績(jī)是95.95分，則該班人數(shù)是。
A.30人 B.40人 C.50人 D.60人
【例題解析】該班平均成績(jī)相差僅是因?yàn)樾×忠蝗说某煽?jī)差引起的
所以設(shè)該班人數(shù)為x
(95.95-95.5)x=97-79
解得：x=40，故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。
【例題5】(2007年北京市應(yīng)屆第25題)某學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語三科的平均成績(jī)是93分，其中語文、數(shù)學(xué)平均成績(jī)90分，語文、英語平均成績(jī)93.5分，則該生語文成績(jī)是多少?
A.88 B.92 C.95 D.99
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