國考行測-盈虧問題常用知識點梳理
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盈虧問題常用知識點梳理
我們發現盈虧問題可以采用方程法求解，也可利用公式或轉化后利用公式求解。
由于分配會出現正好分完、有剩余和不足三種情況，因此，兩種不同的分配方式會出現不同的組合。
盈虧問題常用公式
盈虧組合公式
一盈一盡盈數÷兩次分配的個數差=對象數
一虧一盡虧數÷兩次分配的個數差=對象數
一盈一虧(盈數+虧數)÷兩次分配的個數差=對象數
兩次均盈(大盈數-小盈數)÷兩次分配的個數差=對象數
兩次均虧(大虧數-小虧數)÷兩次分配的個數差=對象數
典型例題集錦
【例1】老猴子給小猴子分梨。若每只猴子分6個梨，則多出12個梨。若每只猴子分7個梨，則還差11個梨，問一共有多少個梨?()
A.120 B.145
C.150 D.130
【答案】C
【考點】盈虧問題之“一盈一虧”
【解析】根據公式，猴子數=(12+11)÷(7-6)=23只，則梨子數=6×23+12=150個。因此，答案選擇C選項。
【點撥】本題為標準的盈虧問題。直接利用公式即可。
【例2】北京十九中某班同學去劃船。若增加一條船，正好每條船可以坐8人;如果減少一條船，每船恰好可以坐12人，問這個班共有幾名同學?()
A.38 B.42
C.48 D.56
【答案】C
【考點】盈虧問題之“一盈一虧”
【解析】本題需要轉化。若不增加船，則每船8人，多8人;若不減少船，則每船12人，少12人，屬于“一盈一虧”。根據公式：船數=(8+12)÷(12-8)=5只，則人數=8×(5+1)=48人。因此，答案選擇C選項。
【點撥】本題屬于盈虧問題的變形，需要轉化后，再利用公式求解。
【例3】一個不到50人的班級載種一批樹苗。若每個人分配n棵樹苗，則剩余38棵。若每個學生分配9棵樹苗，則還差3棵樹苗。那么這個班級共有多少棵樹苗?()
A.116 B.188
C.278 D.366
【答案】D
【考點】盈虧問題之“一盈一虧”
【解析】根據公式，人數=(38+3)÷(9-n)=41÷(9-n)<50，因為41是質數，則9-n=1，n=8，則樹苗數=8×41+38=366棵。因此，答案選擇D選項。
【點撥】本題不能直接利用公式求解，需要借助數字特性求解。
【例4】某學校有一批樹苗要栽種在主路兩旁。每隔5米載一棵。已知每個學生栽4棵樹，則有202棵樹沒有人栽。若每個學生栽5棵樹，則有348人可以少栽一棵。問主路共有多少米?()
A.6005 B.6000
C.8005 D.8000
【答案】B
【考點】植樹問題和盈虧問題
【解析】根據盈虧問題的公式，學生數=(202+348)÷(5-4)=550個，樹苗數=550×4+202=2402棵，每邊栽樹1201棵，則路長=(1201-1)×5=6000棵。因此，答案選擇B選項。
【點撥】盈虧問題與其他題目的求解，可先根據盈虧問題的公式求出相應的量，再繼續求解。
小結
1.盈虧問題核心是抓住兩次盈虧量的變化，利用對應的公式求解。
2.有些題目不是標準的盈虧問題，可進行轉化后再利用公式求解。
3.若題目較復雜，不好直接利用公式，可利用方程法求解。
4.盈虧問題可以與其他題型復合，可結合數字特性等進行求解。
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