2013年國家公務員《行測》：數量關系之不定方程
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2013年國家公務員《行測》：數量關系之不定方程
近年來不定方程在國考和省考中都有很多的考察，這讓我們不得不對這一塊知識重視起來，所以環球網校公務員考試研究老師在此對不定方程進行總結，希望對廣大考生有所幫助。
不定方程是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制(如要求是質數、整數或正整數等)的方程或方程組。在行測考試中，最常出現的是二元一次方程，其常用形式為：ax+by=c，其中a、b、c為已知整數，x、y為所求自然數，也不乏有對三元一次方程或方程組的考察，基本形式為ax+by+cz=d，其中a、b、c、d為已知整數，x、y、z為所求自然數。
解不定方程時，我們需要利用整數的奇偶性(對于加減法：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇;對于乘法：乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇)、自然數的質合性以及尾數特性等多種數學知識確定解的范圍。其解題的步驟為：
1、根據題意列出方程
根據列方程的步驟即可 ，設未知數-找等量關系-列方程。
2、化為標準形式
二元一次方程的標準式為：ax+by=c，其中a、b、c為已知整數，x、y為所求自然數。三元一次方程的標準式為：ax+by+cz=d，其中a、b、c、d為已知整數，x、y、z為所求自然數。
3、確定解的范圍
一般先根據題意看是否規定是整數、質數或者有理數，再根據列出的方程利用奇偶性和尾數特性來確定解的范圍。
4、根據解的范圍進行試探或者代入選項排除
基本在限定解的范圍之后就可以得出正確答案了，最多再代入排除一下。
比如在2012年國考數量關系當中，考察不定方程的題目就有三道：
【例題1-2012國考】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分剮平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?
A. 36 B. 37
C. 39 D. 41
【解析】D. 設每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76，根據奇偶特性，x必為偶數，而2是唯一的一個偶質數，所以x=2，代入解得y=11，因此還剩學員4×2+3×11=41(人)。
【例題2-2012國考】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )
A. 3 B. 4
C. 7 D. 13
【解析】D. 設大盒x個，小盒y個，則12x+5y=99，根據奇偶特性，y一定奇數，從而5y的尾數為5，所以12x的尾數只能是4，x只能等于2或者7，接下來代入排除。
【例題3-北京】小李用150元錢購買了16元一個的書包、10元一個的計算器和7元一支的鋼筆寄給災區兒童。如果他買的每一樣物品數量都不相同，書包數量最多而鋼筆最少，那么他買的計算器數量比鋼筆多幾個?( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】B. 由題得：150=16x+10y+7z，可采用賦值法。根據奇偶特性，z只能是偶數，又鋼筆最少，所以假設z=2，7z的尾數為4,10y的尾數為0，所以判斷16x的尾數為6，故得：x=6，進而得到y=4，完全符合題意，所以計算器比鋼筆多4-2=2個。所以選擇B選項。
綜上可以看出，行測對不定方程的考察有越來越多的趨勢，而且其中涉及很多的知識點，既考察了大家列方程的基本功，也考察了基本的解題方法與技巧，比如代入排除法，奇偶性和尾數特性等方法，是大家應該引起重視的題型之一。
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