2010年國家公務員備考：多種數列遞推規律
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遞推數列是數列推理中較為復雜的一類數列。其推理規律變化多樣，使得很多考生不易察覺和掌握。要想掌握遞推數列的解題方法，需要從兩個方面入手。一是要清楚遞推數列的“鼻祖”，即最典型、最基礎的遞推數列;二是要明確遞推規律的變化方式。
(一)遞推數列的“鼻祖”
1，1，2，3，5，8，13，21……
寫出這個數列之后，有不少考生似曾相識。其中有一些考生知道，這個數列被稱為“斐波那契(Febonacci，原名Leonardo，12-13世紀意大利數學家)數列”或者“兔子數列”。這些考生中還有一些人知道這個數列的遞推規律為：從第三項開始，每一項等于它之前兩項的和，用數學表達式表示為
這個遞推規律是整個數列推理中遞推數列的基礎所在。在公務員考試中，曾經出現過直接應用這個規律遞推的數列。
例題1：(2002年國家公務員考試A類第4題)1，3，4，7，11，( )
A.14 B.16 C.18 D.20
【答案】：C。
【老師解析】：這道題可以直接應用斐波那契數列的遞推規律，即
因此所求項為
7+11=18
(二)遞推規律的多種變式
例題2：(2006年北京市大學應屆畢業生考試第1題)6，7，3，0，3，3，6，9，5，( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】：A。
【老師解析】：這是很別致的一道試題。從形式上看，這個數列很特殊，不僅給出的已知項達到了9項之多，而且每一項都是一位數字，由此可以猜到這個數列的運算規律。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
取“ ”的尾數
由此可知所求項為
取“9+5=14”的尾數，即4
這道題的運算遞推規律是將兩項相加之和變為了取尾數。
例題3：(2005年國家公務員考試二卷第30題，2006年廣東省公務員考試第5題)1，2，2，3，4，6，( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】：C。
【老師解析】：初看這道題容易將題目錯看為一個簡單的等差數列1，2，3，4，5，6……正是因為存在這樣“先入為主”的觀點，使得這道題的運算遞推規律被隱藏起來。其實本題的運算遞推規律很簡單。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
4+6-1=9
這道題的運算遞推規律是在兩項相加的基礎之上添加了常數項，在本題中常數項為“-1”，在其余題目當中，常數項還可能發生變化，如變為“+1”、“+2”、“-2”等。
例題4：(2006年北京戶口京外大學應屆畢業生考試第2題)3，2，8，12，28，( )
A.15 B.32 C.27 D.52
【答案】：D。
【老師解析】：在近幾年的各類公務員考試中，這種類型的運算遞推規律逐漸增多起來。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
28+2×12=52
這道題的運算遞推規律是在相加的兩項中添加了系數。有時候添加的系數是2、3等整數，可以添加在第一項上，也可以添加在第二項上。有時候添加的系數較為復雜，甚至出現了分數等情況。
例題5：(2005年江蘇省公務員考試第3題)12，4，8，6，7，( )
A.6 B.6.5 C.7 D.8
【答案】：B。
【老師解析】：從選項中看來，B選項較為特殊，唯有這個選項是一個小數，由此可以猜得這個數列的運算規律之中很可能包含“除以2”這個運算。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
1/2(6+7)=6.5
這道題的運算遞推規律是兩項相加之后添加了1/2的系數。
例題6：(2002年國家公務員考試B類第4題)25，15，10，5，5，( )
A.10 B.5 C.0 D.-5
【答案】：C。
【老師解析】：這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
5-5=0
這道題的運算遞推規律是將原運算遞推的計算符號“+”變為了“-”，由加法運算變為了減法運算。但這類數列可以從后向前觀察，發現仍然類似于兩兩相加得到第三項的規律。
例題7：(2006年廣東省公務員考試第3題)1269，999，900，330，( )
A.190 B.270 C.299 D.1900
【答案】：D。
【老師解析】：在與眾多考生交流中，老師經常提及這道題，這道題的運算規律很難發現。在沒有思路的情況下，老師建議各位考生仍然回到“數列的三個性質”當中來尋找突破口。從增減性看來，這個數列是單調遞減數列，但是遞減快慢沒有規律;從整除性看來，數列存在規律，所有數字都能夠被3整除。再看選項當中，只有B選項能夠被3整除，由此猜測這道題的答案為B選項270。但是細心的考生也許會發現，以往所有符合“整除性”規律的試題，將“猜”出的答案帶入原數列當中通過逐項作差，總能得到簡單的等差或者等比數列。然而這道題將270帶入原數列當中之后，并不能夠通過逐項作差得到有規律的數列。這道題是目前為止唯一一道考過的真題中既不符合增減性又不符合整除性的數列推理試題。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
(900-330)10/3=1900
回過頭來思考這道試題，發現出題人并沒有給出這道試題的關鍵信息，如果1269之前還有一項則會出現小數，這樣考生在推理運算遞推規律時就有依可循。
有些考生也許對于“增減性”、“整除性”來判斷選項這個方法產生了懷疑。老師以為，鑒于該種方法對絕大多數試題適用，而且類似本道例題的如此特殊的運算規律很少見，因此希望考生在實際考試當中能夠仍然大膽的利用“整除性”來快速求解，贏得時間。
這道題的運算遞推規律是將原運算遞推的計算符號“+”變為了“-”，由加法運算變為了減法運算，同時加入了10/3的系數。
例題8：(2007年國家公務員考試第42題)1，3，4，1，9，( )
A.5 B.11 C.14 D.64
【答案】：D。
【老師解析】：有關老師反復強調，在進行數字推理練習時，一定要對六則運算關系非常熟悉，養成良好的數字敏感度。如果發覺這個數列的第三項4、第四項1、第五項9都是完全平方數，則運算規律不難推出。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
(9-1)2=64
這道題的運算遞推規律是將原運算遞推的計算符號“+”變為了“-”，由加法運算變為了減法運算，同時添加了平方運算。
例題9：(2000年國家公務員考試第23題，2003年浙江省公務員考試第6題，2009年國家公務員考試大綱數字推理例題)1，2，2，4，( )，32
A.4 B.6 C.8 D.16
【答案】：C。
【老師解析】：這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
2×4=8
這道題的運算遞推規律是將原運算遞推的計算符號“+”變為了“×”，由加法運算變為了乘法運算。
例題10：(2005年國家公務員考試二卷第34題)3，4，6，12，36，( )
A.8 B.72 C.108 D.216
【答案】：D。
【老師解析】：這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
(1/2)×(12×36)=216
這道題的運算遞推規律是將原運算遞推的計算符號“+”變為了“×”，由加法運算變為了乘法運算，同時加入了1/2系數。
例題11：(2006年國家公務員考試一卷第35題)3，7，16，107，( )
A.1707 B.1704 C.1086 D.1072
【答案】：A。
【老師解析】：老師很欣賞這道題，其妙處在于出題人在選項當中給出了這道題運算遞推規律的“線索”。通過觀察發現四個選項都是四位數，而其之前的選項只是很小的一個三位數。由三位數遞推到四位數的運算只能是進行乘法運算。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
107×16-5=1707
在最后一步運算過程中，可以應用“尾數原則”。
這道題的運算遞推規律是將原運算遞推的計算符號“+”變為了“×”，由加法運算變為了乘法運算，同時添加了常數項“-5”。
例題12：(2007年北京市大學應屆畢業生公務員考試第5題)9，6，3/2，4，( )
A.2 B.3/4 C.3 D.3/8
【答案】：D。
【老師解析】：運算遞推的兩個數字之間的運算法則為加法、減法、乘法的情況都出現過，那么試題的變化的必然規律之一就是引入除法運算。由于選項當中也出現了兩個分數，由此不僅可以肯定正確選項存在于兩個分數選項當中，而且可以肯定在運算遞推中引入了除法運算。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
(3/2)/4=3/8
這道題的運算遞推規律是將原運算遞推的計算符號“+”變為了“÷”，由加法運算變為了除法運算。但這類數列可以從后向前觀察，發現仍然類似于兩兩相乘得到第三項的規律。
例題13：(2005年國家公務員考試一卷第34題)1，2，3，7，46，( )
A.2109 B.1289 C.332 D.147
【答案】：A。
【老師解析】：這道題的運算遞推規律仍然可以從所給項的最后兩項以及選項當中獲取“線索”。該數列的第四項為一個一位數，而第五項為兩位數，同時選項當中出現了兩個四位數選項，數位上的這種變化只能由“平方”或者“立方”運算形成。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
462-7=2109
這道題的運算遞推規律是將原運算遞推的計算符號“+”變為了“-”，由加法運算變為了減法運算，同時添加了平方運算。
例題14：(2005年國家公務員考試一卷第30題)0，1，1，2，4，7，13，( )
A.22 B.23 C.24 D.25
【答案】：C。
【老師解析】：已知項有7項，說明該數列在進行遞推時，使用的已知項應當比較多，由此可以猜出其運算遞推規律。這個數列從第三項開始存在運算遞推規律
由此可知所求項為
13+7+4=24
這道題的運算遞推規律是將原運算遞推的項數變為了三項相加。
總體來說，運算遞推數列是公務員考試數字推理部分的重點和難點，而遞推規律的變化也是多種多樣，總結起來無非是兩種變化。一種是在原規律基礎之上加入常數項、系數等;另一種是將原先的加法運算更換為減法、乘法、除法運算，甚至加入平方、立方運算。對于更為復雜的運算遞推數列，無非是將以上兩種變化方式綜合起來應用而已。老師提醒各位考生，要熟練掌握運算遞推數列需要做到兩方面的工作，一方面要應用歷年各地真題進行高強度練習，見到的遞推規律越多，今后碰到類似的遞推規律越覺得似曾相識;另一方面要對于不會以及做錯的試題耐心地進行改正，弄懂所有的遞推規律。
?2009年公務員錄用考試申論輔導
?2009年公務員考試行政能力輔導
?2009年公務員考試公共基礎輔導
?2009年公務員考試面試全程指導
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