2020年國家公務員行測數量關系模擬試題(三)
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1.現要在一邊長為4m的正六邊形廣場鋪設道板磚，每塊道板磚均為直角三角形，規格為2m×m×1m，則至少需要多少塊道板磚(不考慮道板磚之間的搭接面積)( )
A.24
B.32
C.48
D.64
2.甲、乙兩人在圓形小路上同時開始鍛煉身體，某日甲跑完5圈時，乙正好散步走完2圈;次日乙走完半圈時，甲才開始跑步(兩人均順時針)，乙走完2圈時，甲、乙位于同一位置，距離甲跑步起點25米。問兩人次日出發地相隔多少米( )
A.25
B.50
C.75
D.100
3.甲、乙二人玩擲骰子游戲，每次擲一個骰子，甲先擲乙再擲，結果甲兩次擲出的骰子數字之和為6，則甲兩次擲出的骰子數字分別比乙兩次都大的概率是多少( )
A.5/72
B.1/10
C.4/54
D.1/18
4.實驗室的小高和小冷都計劃將相同的200克的酒精溶液稀釋到50%的濃度，但都因為疏忽，小高加了比計劃多一半的水，小冷少加了50克水。二人發現，若把二人現在稀釋后的酒精溶液混合后也可得到他們想要的50%濃度的酒精溶液。則原來的酒精溶液濃度為( )
A.75%
B.80%
C.85%
D.90%
下面是參考答案與解析。
1.【解析】C。正六邊形可拆分為4個直角三角形和1個長方形，因正六邊形內角為120°，則∠BAC=30°，30°對應的直角邊為斜邊的一半，則BC=2m，根據勾股定理，AC=2√3m，AF=2AC=4√3m。
直角三角形道板磚，因其與△ABC相似，斜邊為AB的一半，√3m的直角邊長度為AC的一半，因此△ABC至少需要4塊道板磚鋪設。
兩個三角形道板磚可組合成長為√3m、寬為1m的長方形，其長為AF的1/4，寬為AD的1/4，則長方形ADEF需要2×4×4=32(塊)道板磚。
因此鋪設正六邊形廣場至少需要道板磚4×4+32=48(塊)。C項當選。
2.【解析】A。行程問題中，時間相同，路程與速度成正比，甲跑5圈與乙走2圈時間相同，則甲、乙速度之比為5:2。次日乙走完剩余1.5圈時，甲跑的圈數為x，x∶1.5=5∶2，解得x=3.75(圈)，甲距離跑步起點0.25圈，為25米。此時，乙正好走完2圈，回到散步起點，則兩人次日出發地相隔25米。因此A項當選。
3.【解析】D。根據題意，將甲兩次擲出的骰子數字分別比乙兩次都大的可能情況分類討論如下：
①甲兩次擲出的數字依次為2、4，則兩次分別都比乙擲出的數字大的情況有3(種);
②甲兩次擲出的數字依次為3、3，則兩次分別都比乙擲出的數字大的情況有4(種);
③甲兩次擲出的數字依次為4、2，則兩次分別都比乙擲出的數字大的情況有3(種)。
所以滿足條件的情況數共3+4+3=10(種)。而甲擲骰子的總情況有1+5、2+4、3+3、4+2和5+1這五種，乙擲骰子的總情況有(種)，所以總情況有5×36=180(種)。因此，甲兩次都分別比乙擲出的骰子數字大的概率是1/18。因此D項當選。
4.【解析】A。假設計劃加入y克水，實際小高加了1.5y克水，小冷加了(y-50)克水。則200克原酒精溶液與y克水可混合為50%濃度的酒精溶液，現在把兩人得到的溶液進行混合，相當于400克原酒精溶液與(2.5y-50)克水混合也可得到50%濃度的酒精溶液。則2.5y-50=2y，解得y=100克。即200克原酒精溶液與100克水混合，可得到300克濃度為50%的酒精溶液，溶質質量為300×50%=150(克)，故原來酒精溶液濃度為150/200×100%=75%。因此A項當選。
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