報價利率、計息期利率和有效年利率的比較

一、定義的比較

(1)報價利率：銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的利率(銀行為利息報價時，提供一個年利率)因報價周期(1 年)與實際計息周期(往往短于 1 年)可能不一致，必須同時提供每年的復(fù)利次數(shù)(或計息期的天數(shù))

舉例說明：年利率 8%，1 年復(fù)利 2 次(半年復(fù)利一次)

(2)計息期利率：報價利率的轉(zhuǎn)換形式，在實際計息周期內(nèi)，每 1 元本金每期支付的利率，可以是年利率、半年利率、月利率、日利率

舉例說明：報價利率年利率 8%，1 年復(fù)利 2 次，其計息期利率為：半年利率=8%/2=4%

(3)有效年利率：按照給定的計息期利率和每年復(fù)利次數(shù)計算利息時，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的每年復(fù)利一次的年利率，簡單說每年復(fù)利一次的年利率，亦稱等價年利率

舉例說明：例如：每季度利率為 2%，一年復(fù)利四次，等同報于一年復(fù)利一次的年利率

二、報價利率、計息期利率和有效年利率三者之間的關(guān)系比較

(1)報價利率與有效年利率之間的換算

①換算的性質(zhì)：將一年內(nèi)復(fù)利多次的報價利率，換算成與之等效的一年復(fù)利一次的有效年利率。

例如，將報價利率“年利率 10%，1 年復(fù)利 2 次”換算成有效年利率，就是求：

年利率 10%，1 年復(fù)利 2 次=年利率?，1 年復(fù)利 1 次

②換算公式

例如：P=100 萬元，報價利率為 10%，如果每月計息一次，年末終值 F=?有效年利率=?

【提示】

當(dāng) m=l 時，實際利率等于名義年利率;

當(dāng) m>1 時,實際年利率高于名義年利率。

(2)報價利率、有效年利率、計息期利率之間的聯(lián)系

①報價利率在 1 年內(nèi)復(fù)利的次數(shù)越多，與之等效的有效年利率越大。例如，報價年利率 10%，一年復(fù)利 2 次時，與之等效的有效年利率為 10.25%;若改為一年復(fù)利 4 次，則與之等效的有效年利率為(1+2.5%) 4-1=10.38%。

②在比較利率時，只能在相同計息周期(1 年內(nèi)復(fù)利次數(shù))的條件下進(jìn)行比較，不同計息周期的利率，必須換算為相同計息周期的形式(如有效年利率、計息周期相同的報價利率或計息期利率)，才能進(jìn)行比較。

③計息周期(1 年內(nèi)復(fù)利的次數(shù))不同時，若兩個利率在經(jīng)濟(jì)上等效，必須滿足二者的有效年利率相等。

④計息周期(1 年內(nèi)復(fù)利的次數(shù))相同時，若兩個利率相等，則二者的報價利率、計息期利率、有效年利率三種等效形式均相等。

【提示】

(1)報價利率不能直接用于貨幣時間價值的運算——報價周期與實際計息周期不一致。

(2)貨幣時間價值運算中，利率與期數(shù)必須相互匹配：有效年利率與年數(shù)對應(yīng);計息期利率與實際計息周期數(shù)對應(yīng)。