1、普通年金的現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值是指將在一定時期內(nèi)按相同時間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)在的價值，等于每期期末等額收付款項 A 的復(fù)利現(xiàn)值之和。

2、預(yù)付年金現(xiàn)值

預(yù)付年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)按相同時間間隔在每期期初等額收付相等的金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。

求預(yù)付年金的現(xiàn)值也有兩種方法：

方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算出第一個 A 前一期位置上，即第 0 期期初的數(shù)值，再將其往后調(diào)整一期，得出要求的 0 時點(diǎn)(第 1 期期初)的數(shù)值。簡稱為先求普通年金現(xiàn)值，然后再調(diào)整。

即：P=A×(P/A，i，n)×(1+i)=普通年金現(xiàn)值×(1+i)

方法二：

先把預(yù)付年金轉(zhuǎn)換成普通年金，將第 0 年的 A 去掉，計算 n-1 期的普通年金的現(xiàn)值，然后再加上第 0 年 A。簡稱先調(diào)整時間差，然后求普通年金現(xiàn)值。

P= A×(P/A，i，n-1)+A= A×[(P/A，i，n-1)+1]

即預(yù)年金的現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，而系數(shù)加1。

3、遞延年金現(xiàn)值

遞延年金現(xiàn)值是指間隔一定時期后每期期末或期初收入或付出的系列等額款項，按照復(fù)利計息方式折算的現(xiàn)時價值，即間隔一定時期后每期期末或期初等額收付資金的復(fù)利現(xiàn)值之和。

方法一(分段法也稱乘法)：把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這時求出的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期的數(shù)值(遞延期末)，然后折算到現(xiàn)在，即第 0 期價值。

簡稱為先求普通年金現(xiàn)值，然后折現(xiàn)。

P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

方法二(補(bǔ)缺法也稱減法)：把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算這個普通年金(m+n)期的現(xiàn)值，然后再減去 m 期年金現(xiàn)值即可。簡稱假定普通年金模式，求現(xiàn)值后相減。

P=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)

方法三：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。

P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，n+m)

【重點(diǎn)提示】

(1)方法一、方法二求遞延年金現(xiàn)值的思路是把遞延年金的現(xiàn)值問題轉(zhuǎn)換為普通年金的現(xiàn)值問題，再求遞延年金現(xiàn)值。

(2)遞延期確定的簡便方法：確定該遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末(假設(shè)為第 W 期末)(此時應(yīng)該記住“下一期的期初相當(dāng)于上一期的期末”)，然后根據(jù)(W-1)的數(shù)值確定遞延期 m 的數(shù)值。

4、永續(xù)年金現(xiàn)值

永續(xù)年金是指無限期定額支付的年金。永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。

永續(xù)年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值的差別在于 n 是無窮大，所以其現(xiàn)值計算系數(shù)為：

永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i(存本取息)

【溫馨提示】學(xué)習(xí)以上知識點(diǎn)后，環(huán)球網(wǎng)校建議考生做題鞏固一下學(xué)習(xí)的內(nèi)容!看看自己掌握的程度如何?相關(guān)練習(xí)題在第二頁

【例題1】某投資者投資人工智能項目，每年年末預(yù)計獲得 100 萬元現(xiàn)金流量，投資要求的最低報酬率為 10%，該項目的預(yù)計壽命年限為 3 年，現(xiàn)在一次應(yīng)該投資額為多少?(P/A，10%，3)=2.4869

【解析】原始投資額=A×(P/A，i，n)=100×(P/A，10%，3)=100×2.4869=248.69 (萬元)

【例題1】某公司融資租賃一臺設(shè)備，簽訂租賃合同，每年年末(或年初)支付租金 100 萬元，出租人要求的最低報酬率為 10%，租賃期限為 3 年，計算租賃支出的現(xiàn)值?(P/A，10%，3)=2.4869 分析：如果每期末支付為普通年金，每期期初支付為預(yù)付年金

【解析】年末支付租金的現(xiàn)值=A×(P/A，i，n)=100×(P/A，10%，3)=100×2.4869=248.69 (萬元)

年初支付租金的現(xiàn)值= A×(P/A，i，n)×(1+i)=100×(P/A，10%，3)× (1+10%)=273.56(萬元)

差額=273.56-248.69=24.87(萬元)=248.69×10%(普通年金現(xiàn)值 1 期利息)

【多選題】某公司向銀行借入一筆款項，年利率為 10%，分 6 次還清，在第 5 年至第 10 年每年末償還本息 5 000 元。下列計算該筆借款現(xiàn)值的算式中，正確的有( )。

A.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，3)

B.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，4)

C.5000×[(P/A，10%，9)-(P/A，10%，3)]

D.5000×[(P/A，10%，10)-(P/A，10%，4)]

【答案】BD

【解析】該借款年利率為 10%，分 6 次還清，在第 5 年至第 10 年每年末償還本息 5 000 元，屬于遞延年金，遞延期為 4 期，遞延年金現(xiàn)值采用乘法計算為：5000×(P/A，10%，6) ×(P/F，10%，4);遞延年金現(xiàn)值采用減法計算為：5000×[(P/A，10%，10)-(P/A， 10%，4)]。所以選擇 BD。