2018年成人高考專升本數學集合和簡易邏輯一
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2018年成人高考專升本集合和簡易邏輯一
【要求】
1. 了解集合的意義及其表示方法.
2. 了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法.
3. 了解符號⊊ ，⊆ ，∉ ，∊的含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系.
4. 理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念.
【內容提要】
一、集合的概念
1. 集合：集合是數學中最基本的概念之一，我們只給予一種描述，把按某種屬性能確定的 一些對象看成一個整體，就形成了一個集合.例如，自然數的全體構成一個集合，線段AB上所有的點構成一個集合。集合簡稱為集，一般用大寫拉丁字母A，B，C…表示.
2. 元素：組成一個集合的每一個對象叫做這個集合的元素或元.例如，每一個自然數是自然數集合中的一個元素;線段AB上的每一點是該線段(點集合)中的一個元素.元素一般用小寫拉丁字母a，b, c,…表示.
3. 元素與集合的關系：對于一個給定的集合，它和它的元素之間的關系是整體和個別的關系，即集合包含它的每一個元素;它的每一個元素也都包含在集合中。于是.把“是集合A的元素記作a€A,讀作“a屬于A”;把不是集合A的元素，記作(或a₡A)，讀作“a不屬 于A”.
4. 有限集與無限集
(1) 有限集：含有有限個元素的集合叫做有限集;
(2) 空集：不含任何元素的集合叫做空集.用Ø 表示;
(3) 無限集：含有無限個元素的集合叫做無限集;
(4) 單元素集：只含有一個元素的集合叫做單元素集.
5數集：元素為數的集合叫做數集.常用的數集有：
(1)實數集：全體實數組成的集合叫做實數集，常用R表示.
(2)有理數集：全體有理數組成的集合叫做有理數集，常用Q表示.
(3)整數集：全體整數組成的集合叫做整數集，常用Z表示.
1°非負整數集——自然數集，用N表示.
2°正整數集，用N+(或N*)表示.
說明 根據國家標準，自然數集N包括元素“0”，即非負整數集.注意與以前不包括“0” 的所謂自然數集(正整數集從含義到記號區別開.
6設a，b是兩不等實數且a
(1)滿足不等式a
(2)滿足不等式a≦χ≦b的所有實數χ的集合丨χ丨a≦χ≦b丨叫做閉區間，記[a，b].
(3)滿足不等式a≦χ
叫做半開區間，記為[a，b)或(a，b].
特別的：全體實數X的集合記為(一∞，+∞).
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